[기초 통계] 6. 조합: Combination

  순열(Permutation)은 n개에서 r개를 추출할 때 추출하는 순서가 중요하지만, 조합(Combination)은 추출된 원소가 똑같다면 순서와는 상관없이 동일한 것으로 취급한다.

 

  즉, 순열은 1부터 8까지 적힌 8장의 숫자 카드 중 '6, 7, 8'과 '7, 6, 8'을 다르게 취급한다면, 조합은 이 둘을 같은 것으로 취급한다는 것이다.

 

  이처럼 서로 다른 n개의 원소에서 r개의 원소를 중복 없이(비복원추출), 순서에 상관 없이 추출하는 것을 조합(Combination)이라고 부른다.

 

  n개에서 r개를 추출하는 조합의 기본적인 공식은 아래와 같다.

 

$$ _{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r!)} $$

 

  이 때 서로 다른 n개의 원소에서 r개의 원소를 중복을 허용하여(복원추출), 순서에 상관 없이 추출하는 경우도 생각해 볼 수 있다. 이런 경우는 중복 조합(Combination with repetition)이라고 부른다.

 

  n개에서 r개를 추출하는 중복 조합의 공식은 아래와 같다.

 

$$ _{n+r-1}C_{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} $$

 

  조합은 여러 가지 기호로 나타낼 수 있다.

 

  한국의 경우에는 조합의 영칭인 Combination에서 기호를 따 $ _{n}C_{r} $과 같은 기호를 사용한다.

 

  그러나 세계적으로는 $ _{n}C_{r} $ 대신 대괄호를 사용한 $ n \choose r $을 사용한다.

 

  아래는 조합에 대한 간단한 예제이다.