[기초 통계] 25. 체비쇼프 부등식: Chebyshev's Inequality

  체비쇼프 부등식(Chebyshev's Inequality)은 어떤 확률변수의 평균과 표준편차를 활용해 특정 확률의 최솟값을 알아낼 수 있는 통계학의 절대부등식이다. 이름의 유래는 러시아의 수학자 파프누티 체비쇼프(Pafnuty Chebyshev, 1821 ~ 1894)에게서 유래했다.

 

  체비쇼프 부등식에 따르면 어떤 확률변수 X의 평균 μ와 표준편차 σ, 그리고 양의 상수 k에 대해 아래의 식이 성립한다.

 

$$ P( \mu - k \sigma < X < \mu + k \sigma) \ge 1 - \frac{1}{k^2} $$

 

  즉, 확률변수 X가 μ ± kσ의 범위 안에 속할 확률은 최소 1 - 1/k^2 이상이라는 것을 체비쇼프 부등식을 통해 확인할 수 있다.