[기초 통계] 2. 시행과 표본 공간: Experiment, Sample Space

  6면 주사위를 던지는 경우가 있다고 가정하자. 나올 수 있는 모든 주사위의 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6이다.

 

  이 때 주사위를 던지는 것을 시행(Experiment), 나올 수 있는 모든 주사위의 수는 표본 공간(Sample space)이다.

 

  즉, 주사위를 던지거나 동전을 던지는 등 어떠한 실험이나 관찰을 하는 것을 시행이라고 부르고, 이 때 해당 시행에서 나올 수 있는 모든 경우의 수의 집합(Set)을 표본 공간이라 부른다.

 

  이 때 시행은 매번 동일한 조건에서 무한히 반복할 수 있어야 한다는 조건을 가진다. 이렇게 시행을 여러 번 했을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수의 집합이 표본 공간인데, 이를 S로 나타낸다.

 

  한 예시로, 6면 주사위를 던지는 시행의 표본 공간은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

 $$ S = \begin{Bmatrix} 1, 2, 3, 4, 5, 6 \end{Bmatrix} $$

 

  나올 수 있는 모든 경우의 수인 1, 2, 3, 4, 5, 6이 모두 포함되어 있는 것을 볼 수 있다.

 

  다른 예시로 앞면을 H, 뒷면을 T로 나타낸, 동전을 던지는 시행의 표본 공간은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

$$ S = \begin{Bmatrix} H, T \end{Bmatrix} $$

 

  동전을 세 번 던지는 시행의 표본 공간은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

$$ S = \begin{Bmatrix} HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT \end{Bmatrix} $$

 

  이렇게 시행에서 가능한 모든 경우의 수를 모아놓은 집합을 표본 공간이라 한다.

 

  이 표본 공간의 부분집합을 바로 사건(Event)이라고 한다.

 

  예를 들어서 동전을 세 번 던지는 시행에서 앞면이 두 번 이상 나온 결과들의 사건은 아래와 같다.

 

$$ 사건 A = \begin{Bmatrix} HHH, HHT, HTH, THH \end{Bmatrix} $$

 

  아래는 시행과 표본 공간에 대한 간단한 예제이다.