[기초 통계] 19. 조건부 분포: Conditional Distribution

  조건부 확률(Conditional probability)은 어떤 사건의 발생을 전제로 다른 사건의 발생 확률을 계산하는 확률이었다면, 조건부 분포(Conditional distribution)는 그것을 확률 대신 확률분포로 치환한 것이라고 볼 수 있다.

 

  조건부 분포는 주변분포의 존재를 전제로 하고, 고로 결합확률분포 및 결합밀도함수의 존재 또한 전제로 한다.

 

  아래와 같은 예제가 있다고 가정하자.

 

 

 

  위 예제에 따른 결합확률분포 f(x, y)는 아래와 같다.

 

 

  이 결합확률분포 f(x, y)에 대한 주변분포 g(x), h(y)는 아래와 같다.

 

  여기에서 Row total은 g(x), Column total은 h(y)로 볼 수 있다.

 

  이 때 조건부 분포는 결합확률분포를 분자로 하고 주변분포를 분모로 한 확률분포이다.

 

  조건부 분포의 기본적인 공식은 아래와 같다.

 

$$ f(y|x) = \frac{f(x, y)}{g(x)} (g(x) > 0) $$

$$ f(x|y) = \frac{f(x, y)}{h(y)} (h(y) > 0) $$