[이산확률분포] 5. 기하 분포: Geometric Distribution

  기하 분포(Geometric Distribution)는 베르누이 시행과 관련된 이산확률분포 중 하나이다.

 

  기하 분포는 여타 다른 확률분포들과는 달리 '몇 번을 성공하느냐'가 아닌, '몇 번을 시도한 끝에 처음으로 성공하였느냐'를 다루는 확률분포인 것이 특징이라고 할 수 있다.

 

  같은 다회의 베르누이 시행을 다루는 이항 분포와 기하 분포를 서로 비교하자면, 아래와 같은 예를 들 수 있다.

 

  당첨 확률이 p%인 복권을 n회 구매해서 x회 당첨될 확률을 구하는 것은 이항 분포이다.

 

  당첨 확률이 p%인 복권을 n회 구매한 끝에 처음으로 당첨될 확률을 구하는 것은 기하 분포이다.

 

  이처럼 이항 분포는 n회 중 x회 성공할 확률을 구하는 확률분포라면, 기하 분포는 n회 시도한 끝에 처음 성공할 확률을 구하는 확률분포라고 할 수 있다.

 

  베르누이 시행 A에 대해, x를 A가 처음 성공할 때까지 시도한 A의 횟수, p를 A가 성공할 확률이라고 할 때 기하 분포의 확률질량함수 f(x)는 아래와 같다.

 

$$ f(x) = (1-p)^{x-1} p $$

 

  기하 분포의 확률변수 X의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

 

$$ \begin{align} & E(X) = \frac{1}{p} \\ & Var(X) = \frac{1-p}{p^{2}} \end{align} $$