[이산확률분포] 2. 이항 분포: Binomial Distribution

  이항 분포(Binomial Distribution)는 이산확률분포의 한 종류로, 베르누이 시행을 여러 번 시행하는 경우의 확률분포를 이르는 말이다.

 

  이항 분포는 아래와 같은 두 가지 특징을 가진다.

 

  1. 이항 분포에서 이루어지는 각 시행은 서로 독립적인 베르누이 시행이다.

  2. 각 시행의 확률은 시행에 따라 바뀌지 않고 고정된다.

 

  한 마디로 베르누이 분포가 베르누이 시행 한 번에 대한 확률분포라면, 이항 분포는 베르누이 시행 여러 번에 대한 확률분포라고 할 수 있다.

 

  예를 들어서 동전의 앞면이 나올 확률과 동전의 뒷면이 나올 확률이 각각 75%와 25%일 때, 동전을 10번 던져서 그 중 6번의 앞면이 나올 확률을 구할 때 우리는 이항 분포를 사용하여 그 확률을 구할 수 있다.

 

  총 시행 횟수를 n, 원하는 결과의 수를 x, 원하는 결과가 나올 확률을 p라고 할 때, 이항 분포의 확률질량함수 f(x)는 아래와 같다.

 

$$ f(x) = _{n}C_{x} \cdot p^{x} \cdot (1 - p)^{n-x} $$

 

  이항 분포의 확률변수 X의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

 

$$ \begin{align} & E(X) = np \\ & Var(X) = np(1-p) \end{align} $$