[이산확률분포] 1. 베르누이 분포: Bernouli Distribution

  이산확률분포(Discrete probability distribution)는 이산확률변수를 확률변수로 가지는 확률분포를 말한다. 확률분포란 확률변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수를 이르는 말이다. 베르누이 분포(Bernouli Distribution)는 이산확률분포의 일종으로, 이산확률분포 중 가장 기초적인 확률분포이다.

 

  베르누이 분포는 아래와 같은 세 가지 특징을 가진다.

 

  1. 베르누이 분포의 시행은 성공/실패, 앞면/뒷면과 같이 오직 두 가지의 결과만을 가지고, 이를 베르누이 시행(Bernouli Trial)이라고 한다.

  2. 베르누이 시행은 성공, 앞면과 같이 원하는 결과의 확률은 p, 실패, 뒷면과 같이 원하지 않는 결과의 확률은 q = 1 - p이며, 그 확률은 바뀌지 않고 고정된다.

  3 .베르누이 시행에서 성공, 앞면과 같이 원하는 결과의 값은 1, 실패, 뒷면과 같이 원하지 않는 결과의 값은 0의 값을 갖는다.

 

  이러한 특징을 가진 이산확률분포를 우리는 베르누이 분포라고 부른다.

 

  베르누이 분포의 확률질량함수 f(x)는 아래와 같다.

 

$$ f(x) = \begin{cases} p, & \mbox{x = 1} \\ q = 1 - p, & \mbox{x = 0} \end{cases} $$

 

  베르누이 분포의 확률변수 X의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

 

$$ \begin{align} & E(X) = p \\ & Var(X) = pq \end{align} $$