[이산확률분포] 8. 이산균등분포: Discrete Uniform Distribution

  이산균등분포(Discrete Uniform Distribution)는 가장 기초적인 이산확률분포 중 하나로, 말 그대로 균등한 확률을 가진 이산확률분포를 이르는 말이다.

 

  가장 대표적인 이산균등분포의 예시로는 6면 주사위를 굴리는 예시를 들 수 있다. 6면 주사위를 굴리면 1, 2, 3, 4, 5, 6의 숫자가 나올 확률은 각각 똑같이 $ \frac{1}{6} $일 것이다.

 

  이처럼 확률변수가 $ k_{1}, k_{2}, k_{3}, ..., k_{n} $과 같이 n개의 값을 가질 때, 각 $ k_{i} $에 대한 확률이 $ \frac{1}{n} $이 되는 이산확률분포를 이산균등분포라는 이름으로 부른다.

 

  전체 표본의 수를 N이라고 할 때, 이산균등분포의 확률질량함수 f(x)는 아래와 같다.

 

$$ f(x) = \frac{1}{N} $$

 

  이산균등분포의 확률변수 X의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

 

$$ \begin{align} & E(X) = \frac{N + 1}{2} \\ & Var(X) = \frac{(N+1)(N-1)}{12} \end{align} $$