[이산확률분포] 9. 포아송 분포: Poisson Distribution

  포아송 분포(Poisson Distribution)는 단위공간 혹은 단위시간 동안 특정 사건이 발생하는 횟수에 대해 다루는 이산확률분포이다.

 

  포아송 분포는 프랑스의 수학자 시메옹 드니 포아송(Simeon Denis Poisson, 1781 - 1840)이 자신의 저서에서 처음으로 제시하였다.

 

  포아송 분포는 단위공간 혹은 단위시간 내에 특정 사건이 발생하는 횟수에 대해 다루는데, 예를 들어서 식품 가게 A에 1시간 동안 방문하는 손님의 수가 4.5명일 때, 30분 동안 3명의 손님이 올 확률에 대해 구한다면 우리는 포아송 분포를 활용하여 그 확률을 구할 수 있는 것이다.

 

  단위공간 혹은 단위시간 내의 특정 사건이 발생하는 평균 횟수를 $ \lambda $, 목표하는 특정 사건의 발생 횟수를 x라고 할 때, 포아송 분포의 확률질량함수 f(x)는 아래와 같다.

 

$$ f(x) = \frac{\lambda^{x}e^{-\lambda}}{x!} $$

 

  포아송 분포의 확률변수 X의 기댓값과 평균은 아래와 같다.

 

$$ \begin{align} & E(X) = \lambda \\ & Var(X) = \lambda \end{align} $$