[연속확률분포] 2. 정규분포: Normal Distribution

  정규분포(Normal Distribution) 또는 가우스 분포(Gaussian Distribution)는 독일의 수학자 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss, 1777 - 1855)가 제시한 연속확률분포 중 하나이다.

 

  통계학을 공부하다 보면 정말 많은 곳에서 정규분포 모양의 확률분포를 확인할 수 있다. 정규분포(Normal Distribution)이라는 이름이 붙은 이유도 비슷한 맥락이다. 정말 많은 분야에서 생각지도 못한 정규분포의 확률분포를 찾아볼 수 있기 때문에, 분포의 이름에 'Normal'을 붙여 정규분포(Normal Distribution)이라고 이름을 지은 것이다.

 

  어떤 정규분포의 표준편차를 $ \sigma $, 평균을 $ \mu $라고 할 때, 정규분포의 확률밀도함수 f(x)는 아래와 같다.

 

$$ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} exp (-\frac{(x - \mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}) $$

 

  exp란 밑을 자연상수 e로 가지는 지수함수를 의미한다.

 

  정규분포의 확률변수 X의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

 

$$ \begin{align} & E(X) = \mu \\ & Var(X) = \sigma^{2} \end{align} $$

 

  정규분포의 평균이 0, 표준편차가 1일 경우에는 해당 정규분포를 특별히 표준정규분포(Standard Normal Distribution)이라고 부른다. 표준정규분포의 경우 z-점수를 이용하여 정규분포를 변환하여 확률을 계산하거나 카이제곱분포의 정의에 사용되는 등, 통계학의 여러 방면에서 사용되고 있다.