[연속확률분포] 3. 카이제곱분포: Chi-Squared Distribution

  카이제곱분포(Chi-Squared Distribution)는 연속확률분포의 일종으로, 통계학의 여러 검정(Test)에서 폭넓게 사용되는 중요한 연속확률분포 중 하나이다.

 

  카이제곱분포에서 "카이"는 그리스 문자 "Chi", 즉 $ \chi $를 의미하며, 통계학에서는 $ \chi $를 사용해 카이제곱분포의 기호인 $ \chi ^{2} $를 나타내기도 한다.

 

  카이제곱분포는 아래와 같이 정의할 수 있다.

 

  $ Z^{1}, Z^{2},  \cdots, Z^{t} $가 서로 독립이며, 표준정규분포 $ N (0, 1) $을 따르는 확률변수들이라고 할 때,

 

$$ U = \sum_{i=1}^t Z_{i}^{2} $$

 

  를 자유도가 t인 카이제곱확률변수 $ \chi^{2} $라고 한다.

 

  해당 카이제곱확률변수의 카이제곱분포는 $ \chi_{t}^{2} $로 나타낸다.

 

  자유도가 t인 카이제곱분포 $ \chi_{t}^{2} $의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

 

$$ \begin{align} & E(X) = t \\ & Var(X) = 2t \end{align} $$