연속확률분포(Continuous Probability Distribution)는 연속확률변수를 확률변수로 가지는 확률분포를 말한다. 연속균등분포(Continuous Uniform Distribution)는 연속확률분포의 일종으로, 연속확률분포 중 가장 기초적인 확률분포이다.
연속균등분포(Continuous Uniform Distribution)는 특정 범위 내에서 확률이 균등하게 나타나는 연속확률분포를 말한다. 이산균등분포(Discrete Uniform Distribution)와 비슷하지만, 이산균등분포와는 달리 확률변수가 연속형 자료라는 것이 이산균등분포와의 차이점이라고 할 수 있다.
연속균등분포는 연속확률변수를 다루는 특성 상, 이산균등분포와는 달리 확률변수의 경우의 수에 따른 균등한 분포가 아니라 확률변수의 범위에 따른 균등한 분포를 가진다.
확률변수의 범위가 a, b 사이라고 할 때 (a < b), 연속균등분포의 확률밀도함수 f(x)는 아래와 같다.
$$ f(x) = \frac{1}{b-a} $$
연속균등분포의 확률변수 X의 기댓값과 분산은 아래와 같다.
$$ \begin{align} & E(X) = \frac{b+a}{2} \\ & Var(X) = \frac{(b-a)^{2}}{12} \end{align} $$
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