[기초 통계] 8. 조건부 확률: Conditional Probability

  조건부 확률(Conditional Probability)란 '어느 한 사건이 이미 일어난 것을 전제로 했을 때 다른 사건이 일어날 확률'을 말한다.

 

  즉, P(A|B)는 사건 B가 일어났다는 전제 하에서 사건 A가 일어날 확률을 말한다.

 

 

  서로 교집합이 존재하는 사건 A와 사건 B를 벤 다이어그램(Venn diagram)으로 도식화하여 표현하면 위와 같다.

 

  여기에서 벤 다이어그램을 색칠하여 P(A|B)의 조건부 확률을 표현하면 아래와 같다.

 

 

  즉, 전체 표본 공간에서 사건 B가 일어날 확률이 분모이자 베이스가 되고, 그 사건 B의 확률이라는 베이스 위에서 사건 A가 일어날 확률, 즉 사건 A와 사건 B의 교집합이 분자가 되어 조건부 확률의 공식을 이루는 것이다. 

 

  사건 B가 일어났다는 전제 하에 사건 A가 일어날 조건부 확률의 공식은 아래와 같다.

 

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

 

  또한 해당 식을 변형하면 아래와 같은 공식을 도출할 수 있다.

 

$$ P(A \cap B) = P(B)P(A|B) = P(A)P(B|A) $$

 

  위의 식을 확률의 곱셈정리(Multiplicative rule of probability)라고 한다.